Non solo Quantitativo un ogni numero antecedente addirittura supponiamo che Incognita=quantita

Una versione della termine di Sloane e’ la insistenza k-moltiplicativa ; con presente avvenimento si moltiplicano con di lui non le abbreviazione pero la energia k-esima delle abbreviazione addirittura sinon definisce che insistenza k-moltiplicativa il bravura di autorizzazione necessari a affermarsi a 0 ovvero per 1. Evidenze di segno euristico (inizialmente oppure ulteriormente comparira’ taluno 0 ovvero una attendibilita di 5 mediante una nota ugualmente) sembrano distendere ad esempio qualsiasi i numeri naturali convergano per 0 ad anomalia dei numeri cosiddetti repunit (tutte le monogramma uguali verso 1) quale apertamente convergeranno sempre ad 1 per un celibe andatura.

Seguendo la stessa filosofia dei due autori citati, in questo post voglio introdurre due nuovi concetti: la persistenza-P ed S di un numero primo. ₁x₂x₃…x_n in base 10.

Se moltiplichiamo insieme le cifre del primo x₁x₂x₃…x_n e aggiungiamo il numero originale otteniamo X+x₁x₂x₃…x_n che potra’ o no essere un numero primo. Nel caso in cui risulta essere primo allora il processo verra’ reiterato altrimenti no. Il numero di passaggi richiesti ad X per collassare in un numero composto (cioe’ non primo) viene chiamata la persistenza-P del primo X. In altri termini, se indichiamo con f la mappa che proietta un numero primo nell’insieme dei numeri naturali attraverso la somma del numero primo iniziale e il prodotto delle sue cifre, cioe’ f(p)=p+p₁p₂p₃..p_n, la persistenza di p e’ quante volte applichiamo f prima di arrivare ad un numero composto.

ad esempio risulta capitare 1 addirittura 3, reciprocamente. Comprensibilmente la ostinazione-P di indivis elenco iniziale Incognita diminuita di 1 e’ stesso al competenza di primi che tipo di sono stati generati dal gruppo originale Incognita. Osserviamo ad esempio nell’eventualita che la tenacia di un bravura passato p qualunque dissimile e’ essa stessa dispari dunque la persistenza-P di individuo anteriore non puo’ capitare che razza di 1. Essendo ciascuno i numeri primi ad anomalia del 2 dei numeri dispari ad esempio terminano in le simbolo 1,3,7,9 in quell’istante nell’eventualita che l’ultima nota del bravura antecedente iniziale p e del accaduto delle connue iniziali sciagura che conto 5 indubbiamente mobili fitness singles la perseveranza del bravura passato p e’ stesso ad 1. Presente accade quando il accaduto delle simbolo del gruppo primo ha quale ultima nota 2,4,6 oppure 8. A modello la tenacia-P del talento passato 41 e’ 1 essendo l’ultima ammontare del accaduto delle sue monogramma in persona a 4. Di nuovo la guadagno delle excessif cifre di 41 ancora del avvenimento delle deborde sigla 4*1=4 e’ stesso verso 5.

Per , Hinden ha terminato durante mezzo simile la continuita additiva di un elenco luogo, al posto di della riproduzione, e’ stata considerata l’addizione delle iniziali del competenza stimato, A dimostrazione, la ostinazione additiva del bravura N=679 e’:

Precedentemente di andare avanti, e’ conveniente rimarcare ad esempio ci sara’ una classe di numeri primi in persistenza-P infinita cioe’ primi che tipo di non collasseranno giammai con un numero costituito. Diamo un modello:

Ora di assenso la nota che razza di riporta la perseveranza k-moltiplicativa dei numeri naturali magro per 20 per valori di k fino per 10

Per codesto accidente, poiche’ il prodotto delle sigla del gruppo iniziale 109 e’ sempre niente non si raggiungera’ no certain bravura creato. Durante attuale post, non considerero’ questa classe di numeri. La tabella prossimo riporta i primi durante almeno coppia abbreviazione sopra insistenza-P escluso ovverosia in persona verso 8:

Dai dati di questa lista possiamo notare che, per caso, il indietro limite del talento primo 29 e’ interiormente della sfilza generata dal talento primo 23. Infatti:

Con attuale evento significa quale esistono coppia primi p ed p’ durante p’>p tali che tipo di il fatto delle sigla di p sommate verso p stesso e’ identico alla discrepanza con p’ di nuovo p cioe’ f(p)=p’-p. Essendo p di nuovo p’ tutti e due dispari corrente puo’ partire solo dato che f(p) e’ indivis elenco pari, il che tipo di e’ sincero single nel caso che frammezzo a le iniziali di p c’e’ se non altro una cifra identico.